数学

这份指南集中了数学考试的核心技巧和关键知识点。我们将系统地梳理各个章节的重点内容,包括常用公式、解题步骤和证明方法。

你将学到如何更快速地解决各类数学问题,以及如何在复杂题目中找到突破口。我们还会指出一些常见的计算陷阱和易错点,帮助你在考试中保持警惕。

通过学习本文档的内容,你将能够更自信地面对数学考试,提高解题效率和准确率。让我们一起攻克数学难题,在考试中脱颖而出。

几何

相似

一般问题

边关系→导角→边关系

已知或求边比例关系

• 构造A型或X型相似

• 注意发现反A型相似

已知特殊角度

• 作垂

特殊模型

一边一角（对角互补）（SSA）

• 构造等腰三角形

一线三等角

• 三垂直

• 补一个角

• 特殊情况：已知中点→三个相似

旋转相似

• 旋转相似往往成对出现

十字架（弦图）

• 作垂

特殊条件

已知中点

• 倍长（构造平行八字）

• 中位线

已知角平分

• 角平分+平行→等腰三角形

• 二倍角

  • 构造反A型

  • 构造直角三角形（作垂）

已知等腰

• 导角

• 构三线合一

圆

垂径定理

定理：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

圆心角定理

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

圆周角定理

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

切线

已知切点：连切点，证垂直

未知切点：作垂直，证半径

圆幂定理

PA·PB=PC·PD

代数

二次函数

调和点列：代一半

$\frac{y+n}{2} =amx+\frac{x+m}{2}+c$

点参

$y=[a(m+n)+b]x-amn+c$

线段长

$AB= \sqrt{1+k^{2} } ·|x_{a} -x_{b} |$

具体题目

角相等

1. 构等腰

2. tan值相等

直角

1. 三垂直

2. 三角函数（相似）

3. 斜率乘积为-1

斜线段比例

平行八字相似

过定点

1. 设该定点→线参→点参

2. 点参→消元

定直线

1. 点参→消元

2. 调和点列：代一半

三角函数

作垂